Найти НОД и НОК чисел 7985 и 8112

Дано: два числа 7985 и 8112.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 7985 и 8112

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7985 и 8112 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 7985 и 8112:

  1. разложить 7985 и 8112 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 7985 и 8112 на простые множители:

8112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 13;

8112 2
4056 2
2028 2
1014 2
507 3
169 13
13 13
1

7985 = 5 · 1597;

7985 5
1597 1597
1

Частный случай, т.к. 7985 и 8112 — взаимно простые числа

Нахождение НОК 7985 и 8112

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7985 и 8112 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7985 и на 8112 без остатка.

Как найти НОК 7985 и 8112:

  1. разложить 7985 и 8112 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 7985 и 8112 на простые множители:

7985 = 5 · 1597;

7985 5
1597 1597
1

8112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 13;

8112 2
4056 2
2028 2
1014 2
507 3
169 13
13 13
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (7985; 8112) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 13 · 5 · 1597 = 64774320

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии