Дано: два числа 795 и 464.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 795 и 464
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 795 и 464 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 795 и 464:
- разложить 795 и 464 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 795 и 464 на простые множители:
795 = 3 · 5 · 53;
| 795 | 3 |
| 265 | 5 |
| 53 | 53 |
| 1 |
464 = 2 · 2 · 2 · 2 · 29;
| 464 | 2 |
| 232 | 2 |
| 116 | 2 |
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 795 и 464 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 795 и 464
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 795 и 464 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 795 и на 464 без остатка.
Как найти НОК 795 и 464:
- разложить 795 и 464 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 795 и 464 на простые множители:
795 = 3 · 5 · 53;
| 795 | 3 |
| 265 | 5 |
| 53 | 53 |
| 1 |
464 = 2 · 2 · 2 · 2 · 29;
| 464 | 2 |
| 232 | 2 |
| 116 | 2 |
| 58 | 2 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (795; 464) = 2 · 2 · 2 · 2 · 29 · 3 · 5 · 53 = 368880