Дано: два числа 7931 и 72.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7931 и 72
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7931 и 72 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7931 и 72:
- разложить 7931 и 72 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7931 и 72 на простые множители:
7931 = 7 · 11 · 103;
| 7931 | 7 |
| 1133 | 11 |
| 103 | 103 |
| 1 |
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7931 и 72 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7931 и 72
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7931 и 72 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7931 и на 72 без остатка.
Как найти НОК 7931 и 72:
- разложить 7931 и 72 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7931 и 72 на простые множители:
7931 = 7 · 11 · 103;
| 7931 | 7 |
| 1133 | 11 |
| 103 | 103 |
| 1 |
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3;
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7931; 72) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 11 · 103 = 571032