Дано: два числа 7920 и 23.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7920 и 23
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7920 и 23 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7920 и 23:
- разложить 7920 и 23 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7920 и 23 на простые множители:
7920 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11;
| 7920 | 2 |
| 3960 | 2 |
| 1980 | 2 |
| 990 | 2 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
23 = 23;
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7920 и 23 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7920 и 23
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7920 и 23 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7920 и на 23 без остатка.
Как найти НОК 7920 и 23:
- разложить 7920 и 23 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7920 и 23 на простые множители:
7920 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11;
| 7920 | 2 |
| 3960 | 2 |
| 1980 | 2 |
| 990 | 2 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
23 = 23;
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7920; 23) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 23 = 182160