Дано: два числа 792 и 1189.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 792 и 1189
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 792 и 1189 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 792 и 1189:
- разложить 792 и 1189 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 792 и 1189 на простые множители:
1189 = 29 · 41;
| 1189 | 29 |
| 41 | 41 |
| 1 |
792 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11;
| 792 | 2 |
| 396 | 2 |
| 198 | 2 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 792 и 1189 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 792 и 1189
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 792 и 1189 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 792 и на 1189 без остатка.
Как найти НОК 792 и 1189:
- разложить 792 и 1189 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 792 и 1189 на простые множители:
792 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11;
| 792 | 2 |
| 396 | 2 |
| 198 | 2 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
1189 = 29 · 41;
| 1189 | 29 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (792; 1189) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 29 · 41 = 941688