Дано: два числа 791 и 2178.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 791 и 2178
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 791 и 2178 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 791 и 2178:
- разложить 791 и 2178 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 791 и 2178 на простые множители:
2178 = 2 · 3 · 3 · 11 · 11;
| 2178 | 2 |
| 1089 | 3 |
| 363 | 3 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
791 = 7 · 113;
| 791 | 7 |
| 113 | 113 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 791 и 2178 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 791 и 2178
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 791 и 2178 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 791 и на 2178 без остатка.
Как найти НОК 791 и 2178:
- разложить 791 и 2178 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 791 и 2178 на простые множители:
791 = 7 · 113;
| 791 | 7 |
| 113 | 113 |
| 1 |
2178 = 2 · 3 · 3 · 11 · 11;
| 2178 | 2 |
| 1089 | 3 |
| 363 | 3 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (791; 2178) = 2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 7 · 113 = 1722798