Дано: два числа 790 и 7161.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 790 и 7161
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 790 и 7161 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 790 и 7161:
- разложить 790 и 7161 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 790 и 7161 на простые множители:
7161 = 3 · 7 · 11 · 31;
| 7161 | 3 |
| 2387 | 7 |
| 341 | 11 |
| 31 | 31 |
| 1 |
790 = 2 · 5 · 79;
| 790 | 2 |
| 395 | 5 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 790 и 7161 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 790 и 7161
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 790 и 7161 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 790 и на 7161 без остатка.
Как найти НОК 790 и 7161:
- разложить 790 и 7161 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 790 и 7161 на простые множители:
790 = 2 · 5 · 79;
| 790 | 2 |
| 395 | 5 |
| 79 | 79 |
| 1 |
7161 = 3 · 7 · 11 · 31;
| 7161 | 3 |
| 2387 | 7 |
| 341 | 11 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (790; 7161) = 3 · 7 · 11 · 31 · 2 · 5 · 79 = 5657190