Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7896689779060760706 и 999999999999999
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7896689779060760706 и 999999999999999 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7896689779060760706 и 999999999999999:
- разложить 7896689779060760706 и 999999999999999 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7896689779060760706 и 999999999999999 на простые множители:
7896689779060760706 = 2 · 3 · 3 · 7 · 71 · 313 · 54331 · 51906787;
| 7896689779060760706 | 2 |
| 3948344889530380353 | 3 |
| 1316114963176793451 | 3 |
| 438704987725597817 | 7 |
| 62672141103656831 | 71 |
| 882706212727561 | 313 |
| 2820147644497 | 54331 |
| 51906787 | 51906787 |
| 1 |
999999999999999 = 3 · 3 · 3 · 31 · 37 · 41 · 271 · 2906161;
| 999999999999999 | 3 |
| 333333333333333 | 3 |
| 111111111111111 | 3 |
| 37037037037037 | 31 |
| 1194743130227 | 37 |
| 32290354871 | 41 |
| 787569631 | 271 |
| 2906161 | 2906161 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 = 9
Нахождение НОК 7896689779060760706 и 999999999999999
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7896689779060760706 и 999999999999999 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7896689779060760706 и на 999999999999999 без остатка.
Как найти НОК 7896689779060760706 и 999999999999999:
- разложить 7896689779060760706 и 999999999999999 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7896689779060760706 и 999999999999999 на простые множители:
7896689779060760706 = 2 · 3 · 3 · 7 · 71 · 313 · 54331 · 51906787;
| 7896689779060760706 | 2 |
| 3948344889530380353 | 3 |
| 1316114963176793451 | 3 |
| 438704987725597817 | 7 |
| 62672141103656831 | 71 |
| 882706212727561 | 313 |
| 2820147644497 | 54331 |
| 51906787 | 51906787 |
| 1 |
999999999999999 = 3 · 3 · 3 · 31 · 37 · 41 · 271 · 2906161;
| 999999999999999 | 3 |
| 333333333333333 | 3 |
| 111111111111111 | 3 |
| 37037037037037 | 31 |
| 1194743130227 | 37 |
| 32290354871 | 41 |
| 787569631 | 271 |
| 2906161 | 2906161 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.