Дано: два числа 7895 и 6321.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7895 и 6321
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7895 и 6321 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7895 и 6321:
- разложить 7895 и 6321 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7895 и 6321 на простые множители:
7895 = 5 · 1579;
| 7895 | 5 |
| 1579 | 1579 |
| 1 |
6321 = 3 · 7 · 7 · 43;
| 6321 | 3 |
| 2107 | 7 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7895 и 6321 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7895 и 6321
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7895 и 6321 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7895 и на 6321 без остатка.
Как найти НОК 7895 и 6321:
- разложить 7895 и 6321 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7895 и 6321 на простые множители:
7895 = 5 · 1579;
| 7895 | 5 |
| 1579 | 1579 |
| 1 |
6321 = 3 · 7 · 7 · 43;
| 6321 | 3 |
| 2107 | 7 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7895; 6321) = 3 · 7 · 7 · 43 · 5 · 1579 = 49904295