Найти НОД и НОК чисел 7875 и 3675

Дано: два числа 7875 и 3675.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 7875 и 3675

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7875 и 3675 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 7875 и 3675:

  1. разложить 7875 и 3675 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 7875 и 3675 на простые множители:

7875 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;

7875 3
2625 3
875 5
175 5
35 5
7 7
1

3675 = 3 · 5 · 5 · 7 · 7;

3675 3
1225 5
245 5
49 7
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 5, 5, 7

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 5 · 5 · 7 = 525

Ответ: НОД (7875; 3675) = 3 · 5 · 5 · 7 = 525.

Нахождение НОК 7875 и 3675

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7875 и 3675 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7875 и на 3675 без остатка.

Как найти НОК 7875 и 3675:

  1. разложить 7875 и 3675 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 7875 и 3675 на простые множители:

7875 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;

7875 3
2625 3
875 5
175 5
35 5
7 7
1

3675 = 3 · 5 · 5 · 7 · 7;

3675 3
1225 5
245 5
49 7
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (7875; 3675) = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 7 = 55125

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии