Дано: два числа 7873 и 1725.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7873 и 1725
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7873 и 1725 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7873 и 1725:
- разложить 7873 и 1725 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7873 и 1725 на простые множители:
7873 = 7873;
| 7873 | 7873 |
| 1 |
1725 = 3 · 5 · 5 · 23;
| 1725 | 3 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7873 и 1725 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7873 и 1725
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7873 и 1725 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7873 и на 1725 без остатка.
Как найти НОК 7873 и 1725:
- разложить 7873 и 1725 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7873 и 1725 на простые множители:
7873 = 7873;
| 7873 | 7873 |
| 1 |
1725 = 3 · 5 · 5 · 23;
| 1725 | 3 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7873; 1725) = 3 · 5 · 5 · 23 · 7873 = 13580925