Дано: два числа 787 и 571.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 787 и 571
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 787 и 571 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 787 и 571:
- разложить 787 и 571 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 787 и 571 на простые множители:
787 = 787;
| 787 | 787 |
| 1 |
571 = 571;
| 571 | 571 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 787 и 571 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 787 и 571
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 787 и 571 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 787 и на 571 без остатка.
Как найти НОК 787 и 571:
- разложить 787 и 571 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 787 и 571 на простые множители:
787 = 787;
| 787 | 787 |
| 1 |
571 = 571;
| 571 | 571 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (787; 571) = 787 · 571 = 449377