Дано: два числа 784 и 1423.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 784 и 1423
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 784 и 1423 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 784 и 1423:
- разложить 784 и 1423 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 784 и 1423 на простые множители:
1423 = 1423;
| 1423 | 1423 |
| 1 |
784 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7;
| 784 | 2 |
| 392 | 2 |
| 196 | 2 |
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 784 и 1423 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 784 и 1423
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 784 и 1423 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 784 и на 1423 без остатка.
Как найти НОК 784 и 1423:
- разложить 784 и 1423 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 784 и 1423 на простые множители:
784 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7;
| 784 | 2 |
| 392 | 2 |
| 196 | 2 |
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1423 = 1423;
| 1423 | 1423 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (784; 1423) = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 1423 = 1115632