Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 784 и 1125
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 784 и 1125 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 784 и 1125:
- разложить 784 и 1125 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 784 и 1125 на простые множители:
1125 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
1125 | 3 |
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
784 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7;
784 | 2 |
392 | 2 |
196 | 2 |
98 | 2 |
49 | 7 |
7 | 7 |
1 |
Частный случай, т.к. 784 и 1125 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 784 и 1125
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 784 и 1125 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 784 и на 1125 без остатка.
Как найти НОК 784 и 1125:
- разложить 784 и 1125 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 784 и 1125 на простые множители:
784 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7;
784 | 2 |
392 | 2 |
196 | 2 |
98 | 2 |
49 | 7 |
7 | 7 |
1 |
1125 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
1125 | 3 |
375 | 3 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.