Дано: два числа 783 и 469.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 783 и 469
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 783 и 469 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 783 и 469:
- разложить 783 и 469 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 783 и 469 на простые множители:
783 = 3 · 3 · 3 · 29;
| 783 | 3 |
| 261 | 3 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
469 = 7 · 67;
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 783 и 469 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 783 и 469
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 783 и 469 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 783 и на 469 без остатка.
Как найти НОК 783 и 469:
- разложить 783 и 469 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 783 и 469 на простые множители:
783 = 3 · 3 · 3 · 29;
| 783 | 3 |
| 261 | 3 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
469 = 7 · 67;
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (783; 469) = 3 · 3 · 3 · 29 · 7 · 67 = 367227