Дано: два числа 783 и 460.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 783 и 460
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 783 и 460 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 783 и 460:
- разложить 783 и 460 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 783 и 460 на простые множители:
783 = 3 · 3 · 3 · 29;
| 783 | 3 |
| 261 | 3 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
460 = 2 · 2 · 5 · 23;
| 460 | 2 |
| 230 | 2 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 783 и 460 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 783 и 460
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 783 и 460 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 783 и на 460 без остатка.
Как найти НОК 783 и 460:
- разложить 783 и 460 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 783 и 460 на простые множители:
783 = 3 · 3 · 3 · 29;
| 783 | 3 |
| 261 | 3 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
460 = 2 · 2 · 5 · 23;
| 460 | 2 |
| 230 | 2 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (783; 460) = 3 · 3 · 3 · 29 · 2 · 2 · 5 · 23 = 360180