Дано: два числа 783 и 340.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 783 и 340
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 783 и 340 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 783 и 340:
- разложить 783 и 340 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 783 и 340 на простые множители:
783 = 3 · 3 · 3 · 29;
| 783 | 3 |
| 261 | 3 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
340 = 2 · 2 · 5 · 17;
| 340 | 2 |
| 170 | 2 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 783 и 340 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 783 и 340
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 783 и 340 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 783 и на 340 без остатка.
Как найти НОК 783 и 340:
- разложить 783 и 340 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 783 и 340 на простые множители:
783 = 3 · 3 · 3 · 29;
| 783 | 3 |
| 261 | 3 |
| 87 | 3 |
| 29 | 29 |
| 1 |
340 = 2 · 2 · 5 · 17;
| 340 | 2 |
| 170 | 2 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (783; 340) = 3 · 3 · 3 · 29 · 2 · 2 · 5 · 17 = 266220