Дано: два числа 7825 и 47.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7825 и 47
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7825 и 47 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7825 и 47:
- разложить 7825 и 47 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7825 и 47 на простые множители:
7825 = 5 · 5 · 313;
| 7825 | 5 |
| 1565 | 5 |
| 313 | 313 |
| 1 |
47 = 47;
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7825 и 47 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7825 и 47
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7825 и 47 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7825 и на 47 без остатка.
Как найти НОК 7825 и 47:
- разложить 7825 и 47 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7825 и 47 на простые множители:
7825 = 5 · 5 · 313;
| 7825 | 5 |
| 1565 | 5 |
| 313 | 313 |
| 1 |
47 = 47;
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7825; 47) = 5 · 5 · 313 · 47 = 367775