Дано: два числа 782 и 711.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 782 и 711
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 782 и 711 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 782 и 711:
- разложить 782 и 711 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 782 и 711 на простые множители:
782 = 2 · 17 · 23;
| 782 | 2 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
711 = 3 · 3 · 79;
| 711 | 3 |
| 237 | 3 |
| 79 | 79 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 782 и 711 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 782 и 711
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 782 и 711 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 782 и на 711 без остатка.
Как найти НОК 782 и 711:
- разложить 782 и 711 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 782 и 711 на простые множители:
782 = 2 · 17 · 23;
| 782 | 2 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
711 = 3 · 3 · 79;
| 711 | 3 |
| 237 | 3 |
| 79 | 79 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (782; 711) = 2 · 17 · 23 · 3 · 3 · 79 = 556002