Дано: два числа 7813 и 3043.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7813 и 3043
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7813 и 3043 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7813 и 3043:
- разложить 7813 и 3043 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7813 и 3043 на простые множители:
7813 = 13 · 601;
| 7813 | 13 |
| 601 | 601 |
| 1 |
3043 = 17 · 179;
| 3043 | 17 |
| 179 | 179 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7813 и 3043 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7813 и 3043
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7813 и 3043 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7813 и на 3043 без остатка.
Как найти НОК 7813 и 3043:
- разложить 7813 и 3043 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7813 и 3043 на простые множители:
7813 = 13 · 601;
| 7813 | 13 |
| 601 | 601 |
| 1 |
3043 = 17 · 179;
| 3043 | 17 |
| 179 | 179 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7813; 3043) = 13 · 601 · 17 · 179 = 23774959