Дано: два числа 779 и 1157.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 779 и 1157
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 779 и 1157 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 779 и 1157:
- разложить 779 и 1157 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 779 и 1157 на простые множители:
1157 = 13 · 89;
| 1157 | 13 |
| 89 | 89 |
| 1 |
779 = 19 · 41;
| 779 | 19 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 779 и 1157 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 779 и 1157
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 779 и 1157 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 779 и на 1157 без остатка.
Как найти НОК 779 и 1157:
- разложить 779 и 1157 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 779 и 1157 на простые множители:
779 = 19 · 41;
| 779 | 19 |
| 41 | 41 |
| 1 |
1157 = 13 · 89;
| 1157 | 13 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (779; 1157) = 19 · 41 · 13 · 89 = 901303