Дано: два числа 7732 и 8799.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7732 и 8799
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7732 и 8799 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7732 и 8799:
- разложить 7732 и 8799 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7732 и 8799 на простые множители:
8799 = 3 · 7 · 419;
| 8799 | 3 |
| 2933 | 7 |
| 419 | 419 |
| 1 |
7732 = 2 · 2 · 1933;
| 7732 | 2 |
| 3866 | 2 |
| 1933 | 1933 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7732 и 8799 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7732 и 8799
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7732 и 8799 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7732 и на 8799 без остатка.
Как найти НОК 7732 и 8799:
- разложить 7732 и 8799 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7732 и 8799 на простые множители:
7732 = 2 · 2 · 1933;
| 7732 | 2 |
| 3866 | 2 |
| 1933 | 1933 |
| 1 |
8799 = 3 · 7 · 419;
| 8799 | 3 |
| 2933 | 7 |
| 419 | 419 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7732; 8799) = 2 · 2 · 1933 · 3 · 7 · 419 = 68033868