Дано: два числа 771 и 80.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 771 и 80
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 771 и 80 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 771 и 80:
- разложить 771 и 80 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 771 и 80 на простые множители:
771 = 3 · 257;
| 771 | 3 |
| 257 | 257 |
| 1 |
80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 771 и 80 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 771 и 80
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 771 и 80 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 771 и на 80 без остатка.
Как найти НОК 771 и 80:
- разложить 771 и 80 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 771 и 80 на простые множители:
771 = 3 · 257;
| 771 | 3 |
| 257 | 257 |
| 1 |
80 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (771; 80) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 3 · 257 = 61680