Дано: два числа 770 и 6987.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 770 и 6987
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 770 и 6987 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 770 и 6987:
- разложить 770 и 6987 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 770 и 6987 на простые множители:
6987 = 3 · 17 · 137;
| 6987 | 3 |
| 2329 | 17 |
| 137 | 137 |
| 1 |
770 = 2 · 5 · 7 · 11;
| 770 | 2 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 770 и 6987 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 770 и 6987
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 770 и 6987 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 770 и на 6987 без остатка.
Как найти НОК 770 и 6987:
- разложить 770 и 6987 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 770 и 6987 на простые множители:
770 = 2 · 5 · 7 · 11;
| 770 | 2 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
6987 = 3 · 17 · 137;
| 6987 | 3 |
| 2329 | 17 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (770; 6987) = 2 · 5 · 7 · 11 · 3 · 17 · 137 = 5379990