Дано: два числа 77 и 138.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 77 и 138
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 77 и 138 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 77 и 138:
- разложить 77 и 138 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 77 и 138 на простые множители:
138 = 2 · 3 · 23;
| 138 | 2 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
77 = 7 · 11;
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 77 и 138 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 77 и 138
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 77 и 138 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 77 и на 138 без остатка.
Как найти НОК 77 и 138:
- разложить 77 и 138 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 77 и 138 на простые множители:
77 = 7 · 11;
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
138 = 2 · 3 · 23;
| 138 | 2 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (77; 138) = 2 · 3 · 23 · 7 · 11 = 10626