Дано: два числа 7689 и 6455.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7689 и 6455
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7689 и 6455 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7689 и 6455:
- разложить 7689 и 6455 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7689 и 6455 на простые множители:
7689 = 3 · 11 · 233;
| 7689 | 3 |
| 2563 | 11 |
| 233 | 233 |
| 1 |
6455 = 5 · 1291;
| 6455 | 5 |
| 1291 | 1291 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7689 и 6455 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7689 и 6455
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7689 и 6455 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7689 и на 6455 без остатка.
Как найти НОК 7689 и 6455:
- разложить 7689 и 6455 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7689 и 6455 на простые множители:
7689 = 3 · 11 · 233;
| 7689 | 3 |
| 2563 | 11 |
| 233 | 233 |
| 1 |
6455 = 5 · 1291;
| 6455 | 5 |
| 1291 | 1291 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7689; 6455) = 3 · 11 · 233 · 5 · 1291 = 49632495