Дано: два числа 765 и 856.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 765 и 856
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 765 и 856 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 765 и 856:
- разложить 765 и 856 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 765 и 856 на простые множители:
856 = 2 · 2 · 2 · 107;
| 856 | 2 |
| 428 | 2 |
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
765 = 3 · 3 · 5 · 17;
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 765 и 856 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 765 и 856
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 765 и 856 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 765 и на 856 без остатка.
Как найти НОК 765 и 856:
- разложить 765 и 856 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 765 и 856 на простые множители:
765 = 3 · 3 · 5 · 17;
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
856 = 2 · 2 · 2 · 107;
| 856 | 2 |
| 428 | 2 |
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (765; 856) = 3 · 3 · 5 · 17 · 2 · 2 · 2 · 107 = 654840