Дано: два числа 756 и 535.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 756 и 535
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 756 и 535 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 756 и 535:
- разложить 756 и 535 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 756 и 535 на простые множители:
756 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 756 | 2 |
| 378 | 2 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
535 = 5 · 107;
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 756 и 535 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 756 и 535
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 756 и 535 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 756 и на 535 без остатка.
Как найти НОК 756 и 535:
- разложить 756 и 535 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 756 и 535 на простые множители:
756 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 756 | 2 |
| 378 | 2 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
535 = 5 · 107;
| 535 | 5 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (756; 535) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 5 · 107 = 404460