Дано: два числа 7543 и 8935.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7543 и 8935
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7543 и 8935 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7543 и 8935:
- разложить 7543 и 8935 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7543 и 8935 на простые множители:
8935 = 5 · 1787;
| 8935 | 5 |
| 1787 | 1787 |
| 1 |
7543 = 19 · 397;
| 7543 | 19 |
| 397 | 397 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 7543 и 8935 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7543 и 8935
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7543 и 8935 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7543 и на 8935 без остатка.
Как найти НОК 7543 и 8935:
- разложить 7543 и 8935 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7543 и 8935 на простые множители:
7543 = 19 · 397;
| 7543 | 19 |
| 397 | 397 |
| 1 |
8935 = 5 · 1787;
| 8935 | 5 |
| 1787 | 1787 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7543; 8935) = 19 · 397 · 5 · 1787 = 67396705