Дано: два числа 7512 и 1.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 7512 и 1
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 7512 и 1 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 7512 и 1:
- разложить 7512 и 1 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7512 и 1 на простые множители:
7512 = 2 · 2 · 2 · 3 · 313;
| 7512 | 2 |
| 3756 | 2 |
| 1878 | 2 |
| 939 | 3 |
| 313 | 313 |
| 1 |
1 = ;
| 1 |
Частный случай, т.к. 7512 и 1 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 7512 и 1
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 7512 и 1 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 7512 и на 1 без остатка.
Как найти НОК 7512 и 1:
- разложить 7512 и 1 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 7512 и 1 на простые множители:
7512 = 2 · 2 · 2 · 3 · 313;
| 7512 | 2 |
| 3756 | 2 |
| 1878 | 2 |
| 939 | 3 |
| 313 | 313 |
| 1 |
1 = ;
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (7512; 1) = 2 · 2 · 2 · 3 · 313 = 7512