Дано: два числа 751 и 1080.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 751 и 1080
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 751 и 1080 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 751 и 1080:
- разложить 751 и 1080 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 751 и 1080 на простые множители:
1080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 1080 | 2 |
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
751 = 751;
| 751 | 751 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 751 и 1080 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 751 и 1080
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 751 и 1080 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 751 и на 1080 без остатка.
Как найти НОК 751 и 1080:
- разложить 751 и 1080 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 751 и 1080 на простые множители:
751 = 751;
| 751 | 751 |
| 1 |
1080 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 1080 | 2 |
| 540 | 2 |
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (751; 1080) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 751 = 811080