Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 75000 и 101250
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 75000 и 101250 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 75000 и 101250:
- разложить 75000 и 101250 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 75000 и 101250 на простые множители:
101250 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 101250 | 2 |
| 50625 | 3 |
| 16875 | 3 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
75000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 75000 | 2 |
| 37500 | 2 |
| 18750 | 2 |
| 9375 | 3 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 3, 5, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
Нахождение НОК 75000 и 101250
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 75000 и 101250 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 75000 и на 101250 без остатка.
Как найти НОК 75000 и 101250:
- разложить 75000 и 101250 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 75000 и 101250 на простые множители:
75000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 75000 | 2 |
| 37500 | 2 |
| 18750 | 2 |
| 9375 | 3 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
101250 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 101250 | 2 |
| 50625 | 3 |
| 16875 | 3 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.