Дано: два числа 75 и 86.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 75 и 86
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 75 и 86 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 75 и 86:
- разложить 75 и 86 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 75 и 86 на простые множители:
86 = 2 · 43;
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
75 = 3 · 5 · 5;
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 75 и 86 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 75 и 86
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 75 и 86 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 75 и на 86 без остатка.
Как найти НОК 75 и 86:
- разложить 75 и 86 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 75 и 86 на простые множители:
75 = 3 · 5 · 5;
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
86 = 2 · 43;
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (75; 86) = 3 · 5 · 5 · 2 · 43 = 6450