Дано: два числа 75 и 308.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 75 и 308
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 75 и 308 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 75 и 308:
- разложить 75 и 308 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 75 и 308 на простые множители:
308 = 2 · 2 · 7 · 11;
| 308 | 2 |
| 154 | 2 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
75 = 3 · 5 · 5;
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 75 и 308 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 75 и 308
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 75 и 308 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 75 и на 308 без остатка.
Как найти НОК 75 и 308:
- разложить 75 и 308 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 75 и 308 на простые множители:
75 = 3 · 5 · 5;
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
308 = 2 · 2 · 7 · 11;
| 308 | 2 |
| 154 | 2 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (75; 308) = 2 · 2 · 7 · 11 · 3 · 5 · 5 = 23100