Дано: два числа 75 и 254.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 75 и 254
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 75 и 254 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 75 и 254:
- разложить 75 и 254 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 75 и 254 на простые множители:
254 = 2 · 127;
| 254 | 2 |
| 127 | 127 |
| 1 |
75 = 3 · 5 · 5;
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 75 и 254 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 75 и 254
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 75 и 254 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 75 и на 254 без остатка.
Как найти НОК 75 и 254:
- разложить 75 и 254 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 75 и 254 на простые множители:
75 = 3 · 5 · 5;
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
254 = 2 · 127;
| 254 | 2 |
| 127 | 127 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (75; 254) = 3 · 5 · 5 · 2 · 127 = 19050