Дано: два числа 75 и 178.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 75 и 178
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 75 и 178 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 75 и 178:
- разложить 75 и 178 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 75 и 178 на простые множители:
178 = 2 · 89;
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
75 = 3 · 5 · 5;
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 75 и 178 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 75 и 178
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 75 и 178 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 75 и на 178 без остатка.
Как найти НОК 75 и 178:
- разложить 75 и 178 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 75 и 178 на простые множители:
75 = 3 · 5 · 5;
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
178 = 2 · 89;
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (75; 178) = 3 · 5 · 5 · 2 · 89 = 13350