Найти НОД и НОК чисел 75 и 12

Дано: два числа 75 и 12.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 75 и 12

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 75 и 12 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 75 и 12:

  1. разложить 75 и 12 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 75 и 12 на простые множители:

75 = 3 · 5 · 5;

75 3
25 5
5 5
1

12 = 2 · 2 · 3;

12 2
6 2
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 = 3

Ответ: НОД (75; 12) = 3 = 3.

Нахождение НОК 75 и 12

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 75 и 12 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 75 и на 12 без остатка.

Как найти НОК 75 и 12:

  1. разложить 75 и 12 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 75 и 12 на простые множители:

75 = 3 · 5 · 5;

75 3
25 5
5 5
1

12 = 2 · 2 · 3;

12 2
6 2
3 3
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (75; 12) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии