Дано: два числа 749 и 4950.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 749 и 4950
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 749 и 4950 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 749 и 4950:
- разложить 749 и 4950 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 749 и 4950 на простые множители:
4950 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11;
| 4950 | 2 |
| 2475 | 3 |
| 825 | 3 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
749 = 7 · 107;
| 749 | 7 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 749 и 4950 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 749 и 4950
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 749 и 4950 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 749 и на 4950 без остатка.
Как найти НОК 749 и 4950:
- разложить 749 и 4950 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 749 и 4950 на простые множители:
749 = 7 · 107;
| 749 | 7 |
| 107 | 107 |
| 1 |
4950 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11;
| 4950 | 2 |
| 2475 | 3 |
| 825 | 3 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (749; 4950) = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 7 · 107 = 3707550