Дано: два числа 749 и 1236.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 749 и 1236
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 749 и 1236 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 749 и 1236:
- разложить 749 и 1236 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 749 и 1236 на простые множители:
1236 = 2 · 2 · 3 · 103;
| 1236 | 2 |
| 618 | 2 |
| 309 | 3 |
| 103 | 103 |
| 1 |
749 = 7 · 107;
| 749 | 7 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 749 и 1236 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 749 и 1236
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 749 и 1236 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 749 и на 1236 без остатка.
Как найти НОК 749 и 1236:
- разложить 749 и 1236 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 749 и 1236 на простые множители:
749 = 7 · 107;
| 749 | 7 |
| 107 | 107 |
| 1 |
1236 = 2 · 2 · 3 · 103;
| 1236 | 2 |
| 618 | 2 |
| 309 | 3 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (749; 1236) = 2 · 2 · 3 · 103 · 7 · 107 = 925764