Дано: два числа 747 и 428.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 747 и 428
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 747 и 428 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 747 и 428:
- разложить 747 и 428 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 747 и 428 на простые множители:
747 = 3 · 3 · 83;
| 747 | 3 |
| 249 | 3 |
| 83 | 83 |
| 1 |
428 = 2 · 2 · 107;
| 428 | 2 |
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 747 и 428 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 747 и 428
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 747 и 428 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 747 и на 428 без остатка.
Как найти НОК 747 и 428:
- разложить 747 и 428 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 747 и 428 на простые множители:
747 = 3 · 3 · 83;
| 747 | 3 |
| 249 | 3 |
| 83 | 83 |
| 1 |
428 = 2 · 2 · 107;
| 428 | 2 |
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (747; 428) = 3 · 3 · 83 · 2 · 2 · 107 = 319716