Дано: два числа 746 и 931.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 746 и 931
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 746 и 931 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 746 и 931:
- разложить 746 и 931 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 746 и 931 на простые множители:
931 = 7 · 7 · 19;
| 931 | 7 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
746 = 2 · 373;
| 746 | 2 |
| 373 | 373 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 746 и 931 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 746 и 931
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 746 и 931 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 746 и на 931 без остатка.
Как найти НОК 746 и 931:
- разложить 746 и 931 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 746 и 931 на простые множители:
746 = 2 · 373;
| 746 | 2 |
| 373 | 373 |
| 1 |
931 = 7 · 7 · 19;
| 931 | 7 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (746; 931) = 7 · 7 · 19 · 2 · 373 = 694526