Дано: два числа 745 и 122.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 745 и 122
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 745 и 122 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 745 и 122:
- разложить 745 и 122 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 745 и 122 на простые множители:
745 = 5 · 149;
| 745 | 5 |
| 149 | 149 |
| 1 |
122 = 2 · 61;
| 122 | 2 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 745 и 122 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 745 и 122
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 745 и 122 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 745 и на 122 без остатка.
Как найти НОК 745 и 122:
- разложить 745 и 122 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 745 и 122 на простые множители:
745 = 5 · 149;
| 745 | 5 |
| 149 | 149 |
| 1 |
122 = 2 · 61;
| 122 | 2 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (745; 122) = 5 · 149 · 2 · 61 = 90890