Дано: два числа 741 и 980.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 741 и 980
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 741 и 980 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 741 и 980:
- разложить 741 и 980 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 741 и 980 на простые множители:
980 = 2 · 2 · 5 · 7 · 7;
| 980 | 2 |
| 490 | 2 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
741 = 3 · 13 · 19;
| 741 | 3 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 741 и 980 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 741 и 980
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 741 и 980 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 741 и на 980 без остатка.
Как найти НОК 741 и 980:
- разложить 741 и 980 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 741 и 980 на простые множители:
741 = 3 · 13 · 19;
| 741 | 3 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
980 = 2 · 2 · 5 · 7 · 7;
| 980 | 2 |
| 490 | 2 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (741; 980) = 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 3 · 13 · 19 = 726180