Дано: два числа 741 и 509.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 741 и 509
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 741 и 509 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 741 и 509:
- разложить 741 и 509 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 741 и 509 на простые множители:
741 = 3 · 13 · 19;
| 741 | 3 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
509 = 509;
| 509 | 509 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 741 и 509 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 741 и 509
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 741 и 509 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 741 и на 509 без остатка.
Как найти НОК 741 и 509:
- разложить 741 и 509 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 741 и 509 на простые множители:
741 = 3 · 13 · 19;
| 741 | 3 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
509 = 509;
| 509 | 509 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (741; 509) = 3 · 13 · 19 · 509 = 377169