Дано: два числа 74 и 92.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 74 и 92
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 74 и 92 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 74 и 92:
- разложить 74 и 92 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 74 и 92 на простые множители:
92 = 2 · 2 · 23;
| 92 | 2 |
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
74 = 2 · 37;
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2
Ответ: НОД (74; 92) = 2 = 2.
Нахождение НОК 74 и 92
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 74 и 92 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 74 и на 92 без остатка.
Как найти НОК 74 и 92:
- разложить 74 и 92 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 74 и 92 на простые множители:
74 = 2 · 37;
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
92 = 2 · 2 · 23;
| 92 | 2 |
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (74; 92) = 2 · 2 · 23 · 37 = 3404