Дано: два числа 74 и 86.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 74 и 86
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 74 и 86 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 74 и 86:
- разложить 74 и 86 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 74 и 86 на простые множители:
86 = 2 · 43;
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
74 = 2 · 37;
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2
Ответ: НОД (74; 86) = 2 = 2.
Нахождение НОК 74 и 86
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 74 и 86 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 74 и на 86 без остатка.
Как найти НОК 74 и 86:
- разложить 74 и 86 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 74 и 86 на простые множители:
74 = 2 · 37;
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
86 = 2 · 43;
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (74; 86) = 2 · 37 · 43 = 3182