Дано: два числа 74 и 301.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 74 и 301
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 74 и 301 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 74 и 301:
- разложить 74 и 301 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 74 и 301 на простые множители:
301 = 7 · 43;
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
74 = 2 · 37;
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 74 и 301 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 74 и 301
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 74 и 301 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 74 и на 301 без остатка.
Как найти НОК 74 и 301:
- разложить 74 и 301 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 74 и 301 на простые множители:
74 = 2 · 37;
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
301 = 7 · 43;
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (74; 301) = 2 · 37 · 7 · 43 = 22274