Дано: два числа 74 и 121.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 74 и 121
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 74 и 121 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 74 и 121:
- разложить 74 и 121 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 74 и 121 на простые множители:
121 = 11 · 11;
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
74 = 2 · 37;
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 74 и 121 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 74 и 121
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 74 и 121 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 74 и на 121 без остатка.
Как найти НОК 74 и 121:
- разложить 74 и 121 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 74 и 121 на простые множители:
74 = 2 · 37;
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
121 = 11 · 11;
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (74; 121) = 2 · 37 · 11 · 11 = 8954