Дано: два числа 74 и 119.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 74 и 119
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 74 и 119 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 74 и 119:
- разложить 74 и 119 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 74 и 119 на простые множители:
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
74 = 2 · 37;
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 74 и 119 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 74 и 119
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 74 и 119 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 74 и на 119 без остатка.
Как найти НОК 74 и 119:
- разложить 74 и 119 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 74 и 119 на простые множители:
74 = 2 · 37;
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
119 = 7 · 17;
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (74; 119) = 2 · 37 · 7 · 17 = 8806