Дано: два числа 737 и 832.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 737 и 832
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 737 и 832 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 737 и 832:
- разложить 737 и 832 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 737 и 832 на простые множители:
832 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13;
| 832 | 2 |
| 416 | 2 |
| 208 | 2 |
| 104 | 2 |
| 52 | 2 |
| 26 | 2 |
| 13 | 13 |
| 1 |
737 = 11 · 67;
| 737 | 11 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 737 и 832 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 737 и 832
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 737 и 832 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 737 и на 832 без остатка.
Как найти НОК 737 и 832:
- разложить 737 и 832 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 737 и 832 на простые множители:
737 = 11 · 67;
| 737 | 11 |
| 67 | 67 |
| 1 |
832 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13;
| 832 | 2 |
| 416 | 2 |
| 208 | 2 |
| 104 | 2 |
| 52 | 2 |
| 26 | 2 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (737; 832) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 11 · 67 = 613184